3 Ejemplo: Hallar la ecuación de la recta tangente y normal a la parábola y = x2 + x + 1 paralela a la bisectriz del primer cuadrante. 9.- Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P(2, -3) y forma un ángulo de 45º con la recta r: 3x – y + 3 = 0 Solución: Escribimos la recta dada en su forma explícita: y=3x+3. Por otro lado, para graficar una recta dado un punto de ella y su pendiente se Calcula la longitud del radio de la circunferencia con centro en el punto (2, 3) y que es tangente a la recta 4x 3y 3 0 Hallar la ecuación de la recta tangente a la cura: Se determina la ecuación en X y Y que satisfaga las coordenadas (X, Y) de cualquier punto de la recta y que no satisfaga por ningún otro para cualquiera de números reales. Estudiar la posici´on relativa de los siguientes pares de rectas: a) −x+3y +4 = 0 3x−9y −12 = 0 b) 5x+y +3 = 0 x−2y +16 = 0 Ejercicio 13. Recordarás a qué se llama sistema de coordenadas rectangulares, ejes coordenados y cuadrantes, y cómo se localizan los puntos del plano. ECUACIONES DE LA RECTA Para hallar la ecuación de una recta en el espacio necesito: •Dos puntos •Un punto y su vector director Nota: Nosotros utilizaremos siempre un punto A(x0,y0,z0) y un vector → v = (a,b,c). Ejercicios resueltos de cálculo de la recta tangente a una curva Ejercicio 1. Como la recta debe ser paralela a la que pasa por los dos puntos dados, entonces deben tener igual pendiente. recta para que midas con un transportador el ángulo que se forma entre la recta y el eje “x”. Valor absoluto o módulo de un número real Módulo o Valor Absoluto Dado un número a ˛ R, llamaremosmódulo ó valor absoluto de a, al mismo número a si este es positivo o cero, y -a si a es negativo, es decir: ‰a‰ = 0 0 a si a a si a Así concluimos: La ecuación de la recta en su forma punto-pendiente está dada por: − 1 = ( − 1) Es importante decir, que a partir de esta ecuación se obtienen otras formas de la ecuación de la recta. Para que quede más claro, vamos a ver cada uno de estos casos con varios ejercicios resueltos. Ejemplo 2: Dados los puntos C(1,2) y D(5, 7) determine la pendiente de la recta que se forma con dichos puntos. Objetivos específicos: 1. Recordarás la definición y aplicaciones de la expresión de una recta en la forma normal y cómo obtenerla a partir de la forma general. En los siguientes pares de rectas, hallar el par´ametro k para Su pendiente es m = 3. Una recta está determinada por su pendiente (m) con sus coordenadas (x 1 y 1) de un punto de ella misma. Calcule la ecuación de la recta L2 que pasa por el punto (2; 3) y es perpendicular a la recta: L1: 2y = –3x + 1 Rpta. 5 6 3 2 4 2 CD m Usando esta pendiente, el punto A y la ecuación punto pendiente, se tiene 6 5 82 0 5 40 6 42 ( 7) 5 6 8 x y y x y x. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Ejercicio 12. Su pendiente es: 10 Ahora en la calculadora obtenga la tangente cuyo valor es 1.25, el resultado será: Recta Real Página 41 3.2. 2. ecuación de la recta denominada forma punto-pendiente. Temas 6 y 7 – Rectas y planos en el espacio- Matemáticas II – 2º Bachillerato 5 Ejercicio 10 : Escribe todas las ecuaciones de la recta que pasa por el punto P(1,-3,0) y paralela al Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente, por lo que a partir de la recta dada, podemos obtener la pendiente. La recta normal a a una curva en un punto a es aquella que pasa por el punto (a, f(a)) y cuya pendiente es igual a la inversa de la opuesta de f '(a). : 5. halle las coordenadas del punto de intersección de las rectas: L1: x … Si me dan dos puntos A(x0,y0,z0), B(x1,y1,z1) ⇒ Tomaremos uno de los mismos A(x0,y0,z0) y como vector → v = →